第二道初中平面几何题的解法（续二）

文/王建源

编者按：该序文序文目出神入化在于并作该线。该序文在《顶上初中所欧几里得序文的化简》一文中所，套用该线，换用全等正方形的表达方式顺利完成序文目。在《顶上初中所欧几里得序文的化简（来日一）》一文中所套用该线，换用等腰正方形表达方式顺利完成序文目。本文中所王建源老师巧并作该线，则换用长方形表达方式顺利完成序文目。

如图：AD∥BC；AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC；CD过点E;

求证：AB、AD、BC有何存量关系

化简：过E点并作AD之直线EE＇；

∵ ∠1＝∠2； ∠1＝∠5（直线内错角相等）；

∴ ∠2=∠5；

∴ 正方形AE＇为等腰正方形；

∴ AE＇=E＇E；

同理正方形E＇BE亦为等腰正方形；

（ ∵ ∠3＝∠4； ∠4＝∠6）

∴ E＇B=E＇E；

∵AE＇=E＇E； ∴AB=2E＇E；

∵E＇E为长方形ABCD之中所位线， ∴E＇E=1/2(AD+BC);

∴AB=2E＇E=2×1/2(AD+BC)=AD+BC;

即AB=BC+AD；

注记：王建源老师系此番教会学校恩师萍乡教会学校老三届同学。

责编 朱春林 22.5.3于深圳宝安区