[26] 小学：自制有难度的竞赛几何证明题

大家好，我是Jerry.

从前我时会教大家如何自行分设计竞赛黎曼表明对联。

首先，要明确一点：

如果你不想自行分设计两道很难的黎曼对联，或是非常巧妙的黎曼对联，这是极其难的。

我不时会出有那种真正巧妙的对联，所以只好教大家一套简单的法则来自行分设计的黎曼对联。

法则：

1.从必需的三维或本质出有发。

（例如：完全相同的n种三维，卡诺定理，勾股定理等等）

2(1).不想方分设法将情况下转来转去，黑影上来。（这一步与对联目难度有大相似性）

或（与）

2(2).在图中由此而来一些在此之后表达方式，各种线或连一齐，看看它们有什么类似于的本质

3.整理情况下和事实

怎么样？看上来不是特别难吧！让我们动手试一试吧！

自行分设计两道黎曼对联：（说明：我是不是不究竟有没有人值得一提的是这对联，如果减法了那就是巧合！）

对联目演示：

如图，菱形△ABC∽△ADE，点X、Y分别是△ABC与△ADE的外心。分设BD更长线或与线或段CE中点点F。

求认：YF:XF=DE:BC

具体怎么出有对联的呢？

STEP 1：

1.从必需的三维或本质出有发。

我们不妨就选择 旋转完全相同 作为这道对联的必需三维吧！

我们有有名的事实：△ADB∽△AEC←→△ABC∽△ADE。

2(1).不想方分设法将情况下转来转去，黑影上来。

2(2).在图中由此而来一些在此之后表达方式，各种线或连一齐，看看它们有什么类似于的本质。

我们不妨先从第二点出有发，随便由此而来一点表达方式。

我这里由此而来了△ABC和△ADE的外心。

我凭借着黎曼直觉，联接了圆心X、Y和点A，期待时会有一些欢笑。

此时我们辨别到△ADB∽△AYX∽△AEC！

不妨先自己表明一下。（阅读不妨自己也试图表明）

由正弦定理不对得知XA：YA=BA：DA

而又∵∠XAB=90°-∠ACB，∠YAD=90°-∠AED，∠ACB=∠AED

∴∠XAB=∠YAD→∠DAB=∠YAX

综上得△ADB∽△AYX∽△AEC

那我们从前干什么呢？

我们可以继续看看图形有什么本质。

注意到完全相同菱形四边共线或具体情况还未研究，所以更长它们看看吧！

我们惊异地推断出BD与CE的极点只不过也是两个切线或的极点！

我们不妨改变一下图片，看看究竟所有具体情况都这样。

却是是一直创建啊，我们猜不想这是错误的。

那么怎么认呢？

分设BD、CE中点F。

由∠ADB+∠ADF=180°，得∠AEF+∠ADF=180°，得ADFE四点共圆。

同理认得ABCF四点共圆，即F为两圆极点。

同时也能得知A与F关于XY椭圆（这不对得认）

回顾一下我们这幅图中得到的本质：

1.△ADB∽△AYX∽△AEC

2.BD与CE的极点为两切线或的极点

3.A与F关于XY椭圆（其实与2相同）

STEP 3：

3.整理一下情况下和事实，两道对联就紧接成了！

我们不妨把切线或一擦，这么揭示图形：

我们期盼求认的公式可以同时考察到以下本质：

1.△ADB∽△AYX∽△AEC

2.BD与CE的极点为两切线或的极点

3.A与F关于XY椭圆

所以我们不妨求认：YF:XF=DE:BC

具体思维是：

先用本质3，将命对联转换成为XA:YA=DE:BC

然后使用本质1，导比得到事实。

这么两道竞赛对联究竟就西村出有来了！

期盼大家看紧接这一段话可以勇敢地创作自己的黎曼对联。

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